Não, não é incompatível.
Tenho/tive conta nos dois bancos. O Bradesco funciona em qualquer navegador que conheço, inclusive no Chrome (parece que antes tinha incompatibilidade, mas já resolveram o problema), ao menos com o novo Internet Banking que lançaram no começo do ano. O Santander funciona, mas precisa do maldito módulo de segurança em Java.
Bom mesmo é o Itaú, que funciona até no Opera Mobile. :-P
Não conheço nenhum internet banking que ainda tenha incompatibilidade com o Chrome.