Primeiro que internet (link) não influencia na velocidade de desligamento, inicialização do sistema.
Creio que você esteja com problema de software, ou seja, sua instalação do sistema operacional. Seria interessante fazer um limpeza da sua instalação, limpar e remover programas que não utilizam mais, desfragmentar o disco.
Recomendo o CCLEANER, para limpeza.