Vamos a uma pequena aula de como funciona um computador.
Existem 3 componentes básicos: memória RAM, processador e HD. Imagine que o HD é um parque aonde você possa estacionar um carro, a memória RAM é o espaço aonde você pode manobrar o carro e o processador é o manobrista (o "valet"). As tecnologias de HD (Sata e SSD) são os tipos de pista que o estacionamento (HD) tem, sendo a primeira uma pista com mais atrito (logo, mais lenta) e a segunda uma pista com menos atrito (logo, mais rápida). O mesmo vale para memórias; DDR3 é a pista mais rápida, DDR2 a média, DDR a mais lenta. Quanto aos processadores: a velocidade do processador equivale ao tempo em que o manobrista leva para tirar um carro do estacionamento, manobra-lo e coloca-lo de volta. Quando aos multi-core, cada core equivale à um manobrista.
Dito isso, vamos a sua pergunta especificamente: o processador NÃO É TUDO EM UM COMPUTADOR, existem diversos outros fatores que alteram na velocidade do computador. Porém, o processador é usado em TODA E QUALQUER ação que exija processamento: desde um click do mouse a renderização de um vídeo. Um processador rápido e com vários núcleos trará sim uma grande mudança na performance da sua máquina. O que o Capati disse em sua resposta está em parte errado.
A parte certa que ele disse é: não adianta você comprar um processador top de linha para abrir o Orkut e messenger. É jogar dinheiro fora, e se você realmente quiser isso, eu te passo a minha conta bancária.
Processador bom equivale sim a um computador rápido, tanto para abrir programas tanto quanto para executa-los. Porém, 90% dos usuários não necessitam de um processador acima de um Core2Duo 2.6Mhz. Processador com 4 núcleos ou superiores ou com um clock acima de 3.2Mhz é recomendado para Gamers e para alguém que tente rodar algo muito pesado, motivo: preço. Se você tiver muita grana pra gastar com um computador, vá em frente, compre tudo do bom e do melhor, mas se você quer um computador barato, bom e que atenda as necessidades de um usuário comum, eu aconselho a você a seguinte configuração:
-Core2Duo 2.6Mhz
-3GB de RAM
-HD Sata2 250GB
Um usuário comum (aquele que usa o PC para escrever textos e navega na internet) não vai precisar mais do que isso. Se você é um gamer (não, jogos de orkut não contam como jogos de verdade), então você vai precisar de uma placa de vídeo e talvez um processador mais forte.
Resumindo e respondendo sua pergunta: a vantagem de um processador mais rápido é: programas abrindo mais rápido e sendo executados mais rápidos; boot do sistema mais rápido. E "só" (como se tivesse muito mais coisa para ser feita em um computador).